Διάλεξη 8
Θέματα
- Εξίσωση διάχυσης και απαγωγής θερμότητας σε μία διάσταση
- Αριθμητική επίλυση εξίσωση απαγωγής θερμότητας σε μία διάσταση
Βιβλιογραφία
- Βιβλίο διδάσκοντα, παράγραφοι 8.1-8.5.
Σχετικές Βιντεοδιαλέξεις
Διαλέξεις από το διδάσκοντα σε θέματα συναφή με τη διάλεξη. Οι διαλέξεις που γίνονται στο εργαστήριο και οι διαλέξεις που παρουσιάζονται στα βίντεο δεν ταυτίζονται ως προς τα θέματα και την παρουσίαση, αλλά έχουν σημαντική επικάλυψη.
Στα settings του YouTube viewer, επιλέξτε High Definition (1080p HD) για την ευκρινή θέαση των λεπτομερειών στο βίντεο.
Στο παρακάτω βίντεο είναι καταγεγραμμένη η διάλεξη που έγινε εξ'αποστάσεως στις 12/4/2021.
Εξάσκηση
- Γράψτε πρόγραμμα που να υλοποιεί τον αλγόριθμο που περιγράφεται στην παράγραφο 3.2 με αρχική συνθήκη u(x,0) = sin( π x) (Λύση: diffusion.f90)
- Να τρέξετε το πρόγραμμα για τιμές των παραμέτρων με αποδεκτή τιμή της παραμέτρου Courant Δt/Δx2 < 1/2. Ενδεικτικά οι δοκιμές σας μπορούν να γίνουν για Nx=10, Nt=100, και τελικό χρόνο tf = 0.4
- Να φτιάξετε τρισδιάστατη γραφική παράσταση της συνάρτησης u(x,t) και να τη μελετήσετε. Επαναλάβατε βάζοντας λογαριθμική κλίμακα στον άξονα των z.
- Να φτιάξετε στο ίδιο διαγραμμα τη διδιάστατη γραφική παράσταση (x,u(x,t)) για δεδομένες τιμές του t. Παραστήστε τις καμπύλες για βήμα χρόνου j=3, 6, 10, 20, 30, 50, 80, 100, 200.
- Ελέγξτε το αριθμητικό αποτέλεσμα αν και πόσο αποκλίνει από την αναλυτική λύση u(x,t) = sin( π x) exp(- π2 t).
- Φτιάξτε τις γραφικές παραστάσεις των καμπύλων (t,u(x,t)) για δεδομένες τιμές του x. Επιλέξτε σημεία κοντά στο μέσο, τέταρτο και άκρο του διαστήματος [0,1]. Βάλτε λογαριθμική κλίμακα στον άξονα των z. Τι παρατηρείτε;
- Δοκιμάστε τα παραπάνω για μεγάλες τιμές της παραμέτρου Courant. Ενδεικτικά πάρτε Nx=10, Nt=100, και τελικό χρόνο tf = 2.0
- Αλλάξτε τις αρχικές συνθήκες σε u(x,0) = sin( 2 π x) και επαναλάβατε. Τι παρατηρείτε;
- Αλλάξτε τις αρχικές συνθήκες σε u(x,0) = 0 εκτός από το u(0.5,0) = 1 και επαναλάβατε. Τι παρατηρείτε; (Λύση)
