Διάλεξη 5
Θέματα
- Αριθμητική Λύση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων με αρχικές συνθήκες.
- Μέθοδοι Euler.
Βιβλιογραφία
- Βιβλίο διδάσκοντα, Κεφάλαιο 4, παράγραφοι 4.1, 4.2.
Σχετικές Βιντεοδιαλέξεις
Διαλέξεις από το διδάσκοντα σε θέματα συναφή με τη διάλεξη. Οι διαλέξεις που γίνονται στο εργαστήριο και οι διαλέξεις που παρουσιάζονται στα βίντεο δεν ταυτίζονται ως προς τα θέματα και την παρουσίαση, αλλά έχουν σημαντική επικάλυψη.
Στα settings του YouTube viewer, επιλέξτε High Definition (1080p HD) για την ευκρινή θέαση των λεπτομερειών στο βίντεο.
Εξάσκηση
- Άσκηση: Άσκηση 4.5 του βιβλίου
- Άσκηση: Μελετήστε το απλό εκκρεμές $$ \frac{d^2\theta}{d t^2}=-\frac{g}{l}\sin\theta $$ για \(g=10, l=1\) και αρχικές συνθήκες \(\omega(0)=0\) και \(\theta(0)=0.1, 0.5, 0.8, 1.0, 2.0, 3.0\) rad. Κάντε τη γραφική παράσταση \(\theta(t)\) για \( 0\le t \le 10\). Στη συνέχεια, μελετήστε το απλό εκκρεμές $$ \frac{d^2\theta}{d t^2}=-\frac{g}{l}(\theta-\frac{1}{6}\theta^3) $$ το οποίο είναι κατάλληλο μόνο για μικρές γωνίες \(\theta\ll 1\). Για κάθε αρχική συνθήκη \(\omega(0)=0\) και \(\theta(0)=0.1, 0.5, 0.8, 1.0, 2.0, 3.0\) rad κάντε τη γραφική παράσταση \(\theta(t)\) για τα δύο παραπάνω μοντέλα μαζί καθώς και με τη γνωστή αναλύτική λύση του \(\frac{d^2\theta}{d t^2}=-\frac{g}{l}\theta\). Για ποιες αρχικές γωνίες η διαφορά των τιμών γίνεται μεγαλύτερη από 10%;
- Άσκηση: Για κάθε μέθοδο δοκιμάστε να προσδιορίσετε τις δυνατότητες σύγκλισης κάθε μεθόδου. Παρατηρήστε τις αποκλίσεις στην περίοδο/πλάτος κλπ για κάθε μέθοδο όπως ζητάει η άσκηση για διάφορες τιμές του βήματος ολοκλήρωσης Δt.
- Άσκηση: Αντικαταστήστε τις δηλώσεις (declarations) REAL με REAL(8) και επαναλάβατε. Παρατηρήτε διαφορά στην ποιότητα των αποτελεσμάτων; Τι συμπέρασμα βγάζετε;
