Διάλεξη 6
Θέματα
- Λογιστική Απεικόνιση.
Βιβλιογραφία
- Βιβλίο διδάσκοντα, Κεφάλαιο 3
Σχετικές Βιντεοδιαλέξεις
Διαλέξεις από το διδάσκοντα σε θέματα συναφή με τη διάλεξη. Οι διαλέξεις που γίνονται στο εργαστήριο και οι διαλέξεις που παρουσιάζονται στα βίντεο δεν ταυτίζονται ως προς τα θέματα και την παρουσίαση, αλλά έχουν σημαντική επικάλυψη.
Στα settings του YouTube viewer, επιλέξτε High Definition (1080p HD) για την ευκρινή θέαση των λεπτομερειών στο βίντεο.
Εξάσκηση
- Γράψτε κώδικά που να υπολογίζει μία τροχιά της διακριτής λογιστικής εξίσωσης (Λύση: logistic.f90)
- Γράψτε κώδικά που να υπολογίζει το διάγραμμα διακλάδωσης της διακριτής λογιστικής εξίσωσης (Λύση: bifurcate.f90)
- Μελετήστε την εξάρτηση των τροχιών από τις αρχικές συνθήκες για r= 0.5, 0.99, 1.1, 2.0, 2.99, 3.01, 3.3, 3.5, 3.55, 3.58, 3.6, 3.7, 4.0, 3.84, 3.85. Παρατηρήστε την αρχική μεταβατική περίοδο (transient state) που εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες. Μετά από πόσα βήματα φτάνουμε στην σταθερή κατάσταση σε κάθε περίπτωση; Εξαρτάται αυτό από την αρχική τιμή;
- Αφού περάσετε την μεταβατική φάση, μελετήστε τις τιμές που παίρνει η ακολουθία. Για ποιές τιμές είναι σημείο ισορροπίας, για ποιές k-περιοδική λύση και για ποιές χαοτική;
- Φτιάξτε το διάγραμα διακλάδωσης στο διάστημα \( r\in [3.62,3.64] \) έτσι ώστε να φαίνονται καθαρά τα πρώτα σημεία διακλάδωσης. Τι παρατηρείτε;
- Φτιάξτε το διάγραμα διακλάδωσης στο διάστημα \( r\in [3.82,3.86] \) έτσι ώστε να φαίνονται καθαρά τα πρώτα σημεία διακλάδωσης. Τι παρατηρείτε;
